I migliori libri di analisi complessa

In questo articolo scopriremo quali sono i migliori libri di analisi complessa, un settore fondamentale nel campo delle scienze matematiche.

L’analisi complessa è il settore della matematica, più precisamente dell’analisi matematica, che applica le nozioni di calcolo infinitesimale alle funzioni complesse, cioè l’insieme delle funzioni che hanno per dominio e codominio l’insiemi di numeri complessi. L’analisi complessa, per applicare le tecniche proprie del calcolo infinitesimale ai numeri complessi, procede quindi alla modellizzazione dei numeri complessi nel piano di Argand-Gauss, permettendo quindi di parlare di successioni, di limiti, di insiemi aperti e chiusi del piano complesso.

In questo nostro articolo dei migliori libri di analisi complessa abbiamo inserito i testi di matematica di più recente pubblicazione sull’argomento e alcuni interessanti manuali di approfondimento su questo importante settore matematico dalle grandi ripercussioni in molti settori della ricerca scientifica, come la meccanica quantistica e l’analisi dei segnali.

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Analisi complessa trasformate equazioni differenziali. Elementi di teoria ed esercitazioni. Con Contenuto digitale per accesso on line

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Le equazioni differenziali svolgono un ruolo di primaria importanza in moltissimi campi e sono validi strumenti di modellazione e analisi nelle scienze applicate. Questo volume fornisce una introduzione di taglio moderno ad alcuni metodi classici per l’analisi di equazioni differenziali ordinarie e a derivate parziali: la trasformata di Fourier, la trasformata di Laplace, le serie di Fourier, le funzioni analitiche di variabile complessa e le distribuzioni. Sono trattati problemi per equazioni differenziali con condizioni iniziali o al contorno o sull’energia delle soluzioni, sia in ambito classico che distribuzionale. L’aspetto innovativo della presentazione consiste nell’articolazione della materia: ogni argomento è prima introdotto da una presentazione sintetica della teoria e degli strumenti di analisi che omette le dimostrazioni ma include proprietà, definizioni di base e risultati avanzati, ed è poi sviluppato con una ampia rassegna di esempi ed esercizi contenenti anche le dimostrazioni più significative. La maggior parte degli esercizi è supportata dallo svolgimento completo della soluzione. Sono proposti anche alcuni test di autovalutazione, basati su gruppi di quesiti a risposta multipla. Il testo è corredato da numerose Tabelle riassuntive e di rapida consultazione. Il volume è indirizzato principalmente agli studenti delle Scuole di Ingegneria, Scienze ed Economia. La suddivisione della materia in sezioni indipendenti si presta ad essere utilizzata in più moduli didattici: uno inserito nella laurea triennale, l’altro nella laurea magistrale. La quarta edizione, estesamente riveduta ed ampliata, è disponibile anche in lingua inglese ed in formato e-Book.

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Analisi complessa Trasformate Equazioni differenziali – elementi di teoria ed esercitazioni

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Le equazioni differenziali svolgono un ruolo di primaria importanza in moltissimi campi e sono validi strumenti di modellazione e analisi nelle scienze applicate. Questo volume fornisce una introduzione di taglio moderno ad alcuni metodi classici per l’analisi di equazioni differenziali ordinarie e a derivate parziali: la trasformata di Fourier, la trasformata di Laplace, le serie di Fourier, le funzioni analitiche di variabile complessa e le distribuzioni. Sono trattati problemi per equazioni differenziali con condizioni iniziali o al contorno o sull’energia delle soluzioni, sia in ambito classico che distribuzionale. L’aspetto innovativo della presentazione consiste nell’articolazione della materia: ogni argomento è prima introdotto da una presentazione sintetica della teoria e degli strumenti di analisi che omette le dimostrazioni ma include proprietà, definizioni di base e risultati avanzati, ed è poi sviluppato con una ampia rassegna di esempi ed esercizi contenenti anche le dimostrazioni più significative. La maggior parte degli esercizi è supportata dallo svolgimento completo della soluzione. Sono proposti anche alcuni test di autovalutazione, basati su gruppi di quesiti a risposta multipla. Il testo è corredato da numerose Tabelle riassuntive e di rapida consultazione. Il volume è indirizzato principalmente agli studenti delle Scuole di Ingegneria, Scienze ed Economia. La suddivisione della materia in sezioni indipendenti si presta ad essere utilizzata in più moduli didattici: uno inserito nella laurea triennale, l’altro nella laurea magistrale. La presente quinta edizione, riveduta ed ampliata, è disponibile anche in lingua inglese ed in formato e-Book.

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Analisi complessa

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L’analisi complessa può essere vista come un’applicazione dell’analisi matematica a funzioni complesse f(z) a variabile complessa z. I risultati ottenuti nel campo complesso hanno carattere generale e riescono a fornire una comprensione più profonda della matematica, anche riguardo alle funzioni reali, risolvendone i problemi intrinseci, come ad esempio il calcolo della radice quadrata di un numero negativo. La teoria dell’analisi complessa è più sottile rispetto a quella dedicata alle funzioni a due variabili reali, benché un numero complesso presenti due gradi di libertà: la sua parte reale x e quella immaginaria y, nella rappresentazione cartesiana z=x+iy. Ad esempio, la derivabilità di una funzione complessa richiede condizioni ulteriori rispetto alla semplice esistenza e continuità delle derivate parziali rispetto alle parti reale e immaginaria. In questo testo di carattere teorico tratteremo i risultati fondamentali che costituiscono le fondamenta di tutta l’analisi complessa. Gli argomenti generali sono: numeri complessi e loro proprietà, funzioni nel campo complesso, funzioni analitiche e loro singolarità, integrazione e serie nel campo complesso, serie di Taylor e serie di Laurent, residui e loro tecniche di calcolo, polidromia, relazioni di dispersione, funzione gamma di Eulero. Tra i teoremi e risultati più importanti troviamo: teorema di Cauchy, rappresentazione integrale di Cauchy, teorema di Morera, teorema dei residui, lemma di Jordan, principio di riflessione di Schwarz, sviluppo di Mittag-Leffler.