I migliori libri di logica

In questo articolo scopriremo quali sono i migliori libri di logica , lo studio delle condizioni di validità delle argomentazioni deduttive.

La parola “logica” lascia etimologicamente trapelare le antiche radici greche di questa affascinante disciplina: il termine proviene infatti dal greco “λόγος”, “idea”, da cui poi “λογική”, ovvero “logica” per l’appunto. La logica afferisce tradizionalmente alla filosofia ma il campo di studio si è progressivamente ampliato nel tempo abbracciando discipline apparentemente lontane come la matematica, la semantica e l’informatica.

Tra i primi studiosi di logica come non citare il pensatore greco Aristotele che distingue l’intuizione rivelatrice della verità della conoscenza (νούς) dalla logica che coincide con il metodo deduttivo ed è strumento utile per trarre dall’intuizione conclusioni formalmente corrette, scendendo dall’universale al particolare. L’accezione con cui Aristotele si rapporta alla logica traspare anche dal termine propriamente utilizzato, non “logica” ma “analitica”, ovvero la scomposizione di un qualcosa nei suoi elementi costituenti.

Nella nostra selezione dei migliori libri e manuali di logica  esploreremo i maggiori campi di applicazioni di questa disciplina: nelle scienze filosofiche, nel linguaggio e nella matematica (la logica matematica è una branca della matematica che studia i sistemi formali, in Italia un grande matematico che si interessa di logica è il nostro Piergiorgio Oddifreddi) .

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Logica. Lezioni di primo livello

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Questo testo rappresenta una ottima introduzione alla logica, senza particolari prerequisiti adatta sia agli studenti universitari che ai semplici appassionati. Questo corso di logica sviscera i principali temi della logica, le proposizioni, le dimostrazioni, i connettivi, i quantificatori, entro la logica classica. Ma anche i principali teoremi sulla logica (in primo luogo, il teorema di incompletezza di Gödel), la concezione delle classi e degli insiemi, e le operazioni sugli insiemi, in logica classica. Oggi i metodi e i risultati della logica hanno influenzato la nascita dell’informatica (in particolare, la Macchina di Turing) e in questo testo vengono affrontate l’assiomatizzazione e la formalizzazione della logica del primo ordine e alcune fra le principali relazioni della logica con le altre discipline.

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Introduzione alla logica

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In questa nuova edizione è stata ampliata la parte introduttiva sul ragionamento, divisa in tre capitoli sui concetti logici di base, sulle argomentazioni e sulla soluzione dei problemi attraverso la logica. La seconda parte si occupa del linguaggio distinguendone i vari usi, forme e funzioni; la logica vi compare come esigenza, nella sua dimensione ancora del tutto informale. Nella terza parte, dedicata alla deduzione, abbiamo in primo luogo una trattazione approfondita della sillogistica aristotelica e quindi un’introduzione ai principi dell’odierna logica simbolica: il calcolo proposizionale e il calcolo predicativo. La quarta parte infine tratta delle inferenze induttive.

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Logica matematica. Strutture, rappresentazioni, deduzioni

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Il libro è un manuale sintetico per un corso introduttivo di logica matematica. Il sottotitolo “Strutture Rappresentazioni Deduzioni” vuole mettere in rilievo un principio ispiratore del testo. Le strutture sono entità di riferimento del linguaggio logico; le deduzioni sono gli strumenti con cui si elaborano le formule per “calcolarne” i rapporti di conseguenza; le rappresentazioni giocano un ruolo fondamentale, spesso dato per scontato o solo accennato nei manuali di logica, che è preliminare all’attività deduttiva. Qui il lettore è guidato con esempi ed esercizi a capire il senso e il funzionamento dei meccanismi di base della logica dei predicati.

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La buona logica. Imparare a pensare

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Limportanza di imparare a pensare, cioè a ragionare in modo corretto per risolvere problemi anche semplici ma non intuitivi è il tema centrale di questo bel libro sulla logica. È questa la condizione che rende davvero “buona” la scuola, perché consente di trasmettere non solo conoscenze ma anche strategie, che funzionano indipendentemente dai contenuti e sono dunque applicabili a contesti diversi. L’obiettivo degli autori è risvegliare la nostra capacità di riflettere in modo non automatico, allineando in una cassetta degli attrezzi i meccanismi del pensiero che sono alla base di tale capacità. Ideato come un’agile guida per chiunque voglia apprendere come argomentare in modo critico, il libro è rivolto anche a quanti devono affrontare un test di selezione, essendo focalizzato sulle strategie mentali con cui risolvere gli esercizi di logica proposti nei test.

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Introduzione alla logica e al linguaggio matematico

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Lo scopo di questo breve volume è guidare lo studente che si accinge a intraprendere un curriculum di studi scientifico nell’acquisire il linguaggio e il rigore di ragionamento matematico, indispensabili a chi voglia occuparsi e dedicarsi a una scienza.  Nella trattazione si evitano quindi definizioni complesse e alcune dimostrazioni di teoremi preferendo spiegare il motivo e la ragionevolezza di certe scelte, ricorrendo spesso a controesempi e, talvolta, a considerazioni di “buon senso”. Altro grande pregio della presente opera è l’enorme corredo di esercizi, svolti e non svolti, di diversi gradi di difficoltà. Essi costituiscono uno strumento indispensabile per lo studente che, attraverso tentativi ed errori, voglia appropriarsi del linguaggio e del metodo matematico. filoso

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Logica da Zero a Gödel

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Questo volume propone una via di mezzo tra i corsi ostici di logica e quelli troppo “leggeri” e si rivolge a chi non sa nulla di questa disciplina, proponendosi di condurlo a padroneggiare la morfologia, la sintassi e la semantica della logica elementare. Introduce inoltre alcuni dei nodi logico-filosofici più interessanti del pensiero contemporaneo, dalla contraddizione scoperta da Bertrand Russell nella teoria “ingenua” degli insiemi ai teoremi di incompletezza di Gödel, passando per Wittgenstein, la teoria della verità di Tarski e il “problema del paradosso del mentitore”.

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Giochi logico-matematici per lo sviluppo della creatività

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La matematica non è un coacervo di nozioni, ma una disciplina, ossia un insieme di principi, regole e concetti connessi tra di loro, risultato di un processo storico costruito nel tempo con il contributo di menti creative individuali e collettive. La creatività, quindi, non è riservata solo alle discipline umanistiche e artistiche, ma costituisce anche l’essenza profonda dell’edificio matematico. Partendo da tale principio in questo libro vengono presentati una serie di giochi e di esercizi logico-matematici di diverso tipo, ma che invitano tutti alla ricerca di soluzioni originali e divergenti e mirano a sviluppare in chi li esegue la capacità di adottare diverse strategie risolutive. In poche parole, essere creativi.

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La prova matematica dell’esistenza di Dio

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Gödel fornisce, in questo piccolo scritto, una dimostrazione logica dell’esistenza di Dio: impresa che oggi potrà anche sembrare anacronistica, ma che si situa nella scia di una tradizione millenaria. La dimostrazione fu concepita nel 1941, rimaneggiata nel 1954, e perfezionata nel 1970. Nel febbraio dello stesso anno Gödel mostrò la versione definitiva al logico Dana Scott, e nell’agosto dichiarò all’economista Oskar Morgenstern di esserne soddisfatto, ma di non volerla pubblicare: non intendeva rivelare i suoi interessi teologici; la dimostrazione gli interessava solo da un punto di vista logico.

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Logiche non classiche. Un’introduzione

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Il testo costituisce un manuale di introduzione a vari sistemi logici che sono estensioni e/o alternative alla logica classica. La logica classica – detta anche “logica matematica” – infatti si fonda su alcuni presupposti che ne circoscrivono l’ambito di applicazione a una parte limitata del complesso dei ragionamenti umani. L’intento è offrire una panoramica di ampio respiro dei molteplici settori in cui oggi si articolano le ricerche logiche: le logiche modali, deontiche, epistemiche e temporali, le logiche polivalenti, paracoerenti e della rilevanza, la logica intuizionista, e alcune altre recentemente sviluppate nell’ambito dell’Intelligenza Artificiale.

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Elementi di logica. Con gli esercizi risolti

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Questo manuale è il risultato di un corso di lezioni tenute all’Università di Oxford e all’Università del Texas. Scritto per gli studenti del primo anno di Logica, non richiede alcuna conoscenza preliminare dell’argomento. La chiarezza dell’esposizione e la ricchezza degli esercizi tutti risolti in questa edizione italiana permettono con opportuna gradualità di impadronirsi prima, e di servirsi poi, dei simboli e delle regole della moderna logica formale.

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Il dio della logica. Vita geniale di Kurt Gödel, matematico della filosofia

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Gigante della logica del Novecento e tra i massimi pensatori di ogni epoca, definito dalla rivista Time «il matematico del secolo», Kurt Gödel ha legato il suo nome al celebre teorema di incompletezza, ma le sue ricerche hanno spaziato in ogni campo, dalla logica alla cosmologia e persino alla teologia, giungendo a esiti visionari e illuminanti, quando non addirittura rivoluzionari. Non a caso, le sue scoperte sono state uno strumento fondamentale per Alan Turing nella progettazione del computer. E non è un caso che a Princeton Albert Einstein cercasse la compagnia di Gödel per conversare con lui di scienza, filosofia e politica durante lunghe passeggiate quotidiane. Nel “Dio della logica”, in cui compare anche un prezioso inedito tratto da una conferenza tenuta da Gödel nel 1934, Piergiorgio Odifreddi ci consegna una rigorosa biografia scientifica non priva di gustosi aneddoti e felici divagazioni filosofiche, ricostruendo l’avventura intellettuale di un genio che ebbe una brillante carriera accademica e illustri riconoscimenti in vita, ma fu anche uomo schivo, ipocondriaco e paranoico, preda di ossessioni e paure che lo tormentarono fino alla morte.

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Logica: Volume 1 – Dimostrazioni e modelli al primo ordine; Volume 2 – Incompletezza, teoria assiomatica degli insiemi

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Gli autori con questa opera riescono a fornire al lettore una solida formazione specialistica nella logica. Nei due volumi vengono presentati in maniera innovativa e rigorosa temi di logica tradizionalmente affrontati nei corsi universitari di secondo livello. Nel primo volumesi trattano i teoremi fondamentali sulla logica del primo ordine e le loro principali conseguenze. Il secondo volume, presenta le basi della teoria della ricorsività, l’aritmetica di Peano ed i teoremi di incompletezza, gli assiomi della teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel e la teoria degli ordinali e dei cardinali che ne deriva.

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Della verità. Logica filosofica. Testo tedesco a fronte

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“Della verità” rappresenta il compimento maturo del pensiero jaspersiano. Subito dopo il grande trattato di “Filosofia”, pubblicato in tre volumi nel 1931, Jaspers inizia a concepire un’altra opera di ampio respiro, una “Logica filosofica” che doveva rappresentare il culmine della sua speculazione teoretica. Gli anni della guerra e la situazione di estrema precarietà in cui verrà a trovarsi Jaspers, soprattutto per il fatto di essere sposato a una donna ebrea, renderanno il lavoro quasi impossibile: a giungere a compimento sarà solo “Della Verità”, primo di quattro volumi, uscito nel 1947. In “Della Verità” la filosofia dell’abbracciante dispiega appieno la sua potenza teoretica, andando a gettare le basi per un pensiero della verità mutevole e cangiante, secondo cui la verità si manifesta sempre e solo in una certa figura. Per l’uomo la verità è la via, è il cammino ininterrotto della ricerca della verità stessa, e non può consistere in una stabilizzazione definitiva del senso dell’esser-vero. In un dialogo continuo con la tradizione filosofica, ma anche letteraria e poetica (tra i riferimenti continui ci sono Sofocle, Shakespeare e Dostoevskij), Jaspers scrive il suo ultimo vero lavoro di filosofia teoretica, preferendo dedicarsi, negli anni di Basilea dopo la guerra e dopo l’abbandono dell’università di Heidelberg, a scritti di carattere politico e sociale.

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Fidarsi della logica

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La logica filosofica di Karl Jaspers

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Argomentare, dimostrare, confutare

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Fundamentals of Mathematical Logic

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Gli studi contemporanei di logica si concentrano sugli aspetti formali del linguaggio (la logica formale) e hanno portato allo sviluppo della logica matematica. Uno dei più noti contributi allo sviluppo di questa disciplina si deve a Kurt Gödel e ai suoi teoremi di incompletezza. Secondo Gödel se un sistema formale è logicamente coerente allora la sua non contraddittorietà non può essere dimostrata stando all’interno del sistema logico stesso.

Più semplicemente potremmo dire che Gödel vedeva il significato dei teoremi di incompletezza come una conferma del platonismo (secondo cui esistono formule vere ma non sono dimostrabili, ovvero l’irriducibilità della nozione di verità a quella di dimostrabilità). Secondo Kurt la verità, essendo qualcosa di oggettivo non può essere posta a conclusione di una dimostrazione, ma solo all’origine.