I migliori libri di geometria per universitari e appassionati

In questo articolo scopriremo quali sono i migliori libri di geometria. Una lista di testi destinati agli studenti universitari, con, in coda, un’ampia sezione dedicata agli appassionati di questa magnifica branca della matematica.

La parola geometria deriva dal greco antico “γεωμετρία” ovvero “misurazione della terra” e identifica quel fondamentale settore della matematica che studia, in senso lato, le forme nel piano e nello spazio e le loro mutue relazioni. Il nome di questa materia la correla naturalmente allo scopo per cui è nata: ovvero la necessità degli antichi egizi di trovare dei modi per riuscire a misurare la terra a seguito delle piene del Nilo che facevano variare l’estensione delle proprietà terriere e che, quindi, andavano ricalcolate periodicamente a fini fiscali.

Lo sviluppo successivo della geometria da metodi empirici di agrimensura a scienza razionale ovvero come ramo della matematica si deve ai grandi filosofi-matematici dell’Antica Grecia, come Anassimandro di Mileto, Platone ed Euclide.
Quest’ultimo getterà le basi per la descrizione assiomatica della geometria con la sua monumentale opera gli “Elementi”. La geometria euclidea è il cardine fondamentale di tutta la geometria moderna. Si tratta di un’opera composta da ben 13 libri sulla geometria piana, i rapporti tra grandezze e la geometria solida. Il postulato più famoso contenuto nell’opera di Euclide è il quinto, la cui negazione ha portato successivamente allo sviluppo delle geometrie non euclidee.

Ecco allora la nostra selezione dei migliori libri di geometria.

Cliccando sulle copertine si accede alle schede complete dei libri su Amazon, con tutti i dettagli e le recensioni dei lettori. Le edizioni qui riportate sono quelle più aggiornate disponibili.

Introduction to Geometry

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This classic work is now available in an unabridged paperback edition. The Second Edition retains all the characterisitcs that made the first edition so popular: brilliant exposition, the flexibility permitted by relatively self-contained chapters, and broad coverage ranging from topics in the Euclidean plane, to affine geometry, projective geometry, differential geometry, and topology. The Second Edition incorporates improvements in the text and in some proofs, takes note of the solution of the 4-color map problem, and provides answers to most of the exercises.

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Elementi di geometria. Con esercizi

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Questo volume di 416 pagine condensa le nozioni e i concetti (ma anche gli esercizi) necessari per approcciarsi ad uno studio serio e approfondito della geometria. Destinato agli studenti delle facoltà scientifiche come Fisica, Matematica e Ingegneria e in generale a chi si interfaccia con il primo corso di questo tipo all’Università. L’autore è il noto Professore del Politecnico di Torino Aristide Sanini.

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Geometria analitica con elementi di algebra lineare. Con aggiornamento online

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Questo testo si rivolge agli studenti dei corsi di Geometria delle Facoltà di Ingegneria e di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali. Gli autori presentano i principali argomenti di geometria analitica e di algebra lineare trattando a fondo sia l’aspetto teorico sia l’aspetto prettamente computazionale. L’attenzione alla didattica è la caratteristica principale del volume: ogni definizione è ampiamente motivata con esempi e spiegazioni, ogni capitolo è corredato da un ampio numero di esercizi consigliati e continue domande dirette al lettore spingono lo studente a una lettura attiva e partecipata. In questa terza edizione parte degli oltre 500 esercizi consigliati presenti nel testo sono stati corredati dalla soluzione in appendice.

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Esercizi di geometria

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Questo eserciziario, destinato agli studenti che frequentano il corso di Geometria, generalmente al primo anno dei corsi di laurea in Matematica, Fisica, Ingegneria, presenta brevi richiami di teoria seguiti da una selezione di esercizi svolti e proposti a più livelli di difficoltà.

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Topologia

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Questa seconda edizione, oltre a semplificare alcune dimostrazioni, presenta una sostanziale riscrittura della parte sui rivestimenti e l’aggiunta di ulteriori esempi; il numero complessivo di esercizi proposti è stato portato a 500 ed il numero di quelli svolti a 120.

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General Topology

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Among the best available reference introductions to general topology, this volume is appropriate for advanced undergraduate and beginning graduate students. Its treatment encompasses two broad areas of topology: “continuous topology,” represented by sections on convergence, compactness, metrization and complete metric spaces, uniform spaces, and function spaces; and “geometric topology,” covered by nine sections on connectivity properties, topological characterization theorems, and homotopy theory. Many standard spaces are introduced in the related problems that accompany each section (340 exercises in all). The text’s value as a reference work is enhanced by a collection of historical notes, a bibliography, and index. 1970 edition. 27 figures.

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Differential Geometry of Curves & Surfaces: Second Edition

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One of the most widely used texts in its field, this volume introduces the differential geometry of curves and surfaces in both local and global aspects. The presentation departs from the traditional approach with its more extensive use of elementary linear algebra and its emphasis on basic geometrical facts rather than machinery or random details. Many examples and exercises enhance the clear, well-written exposition, along with hints and answers to some of the problems.

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Algebraic Topology

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In most mathematics departments at major universities one of the three or four basic first-year graduate courses is in the subject of algebraic topology. This introductory textbook in algebraic topology is suitable for use in a course or for self-study, featuring broad coverage of the subject and a readable exposition, with many examples and exercises. The four main chapters present the basic material of the subject: fundamental group and covering spaces, homology and cohomology, higher homotopy groups, and homotopy theory generally. The author emphasizes the geometric aspects of the subject, which helps students gain intuition. A unique feature of the book is the inclusion of many optional topics which are not usually part of a first course due to time constraints, and for which elementary expositions are sometimes hard to find. Among these are: Bockstein and transfer homomorphisms, direct and inverse limits, H-spaces and Hopf algebras, the Brown representability theorem, the James reduced product, the Dold-Thom theorem, and a full exposition of Steenrod squares and powers. Researchers will also welcome this aspect of the book.

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Algebra lineare

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Questo volume offre una chiara ed esauriente trattazione degli spazi vettoriali. L’esposizione è condotta in modo da accompagnare lo studente nella graduale acquisizione della materia: gli sviluppi più impegnativi vengono ogni volta introdotti solo quando la maturità del lettore, rafforzata dallo studio già compiuto, è pronta ad assimilarli senza difficoltà. Lo scopo che si prefigge l’autore è soprattutto quello di fornire una corretta sistemazione dei concetti, ma sono tenute in evidenza anche le necessità del computo. Una parte notevole è riservata agli esercizi, sia di carattere applicativo sia di carattere teorico. La scelta degli argomenti, la ricca esemplificazione, la qualità e la varietà degli esercizi rendono il testo adatto tanto al corso di algebra per studenti di matematica quanto al corso di geometria per studenti di fisica: gli ultimi capitoli sono particolarmente utili per lo studente che si avvia a proseguire gli studi di matematica. Completano il volume l’inserimento in appendice di argomenti introduttivi all’analisi funzionale e un primo capitolo di collegamento con la geometria delle coordinate. In questa nuova edizione molte parti del libro sono state organizzate in maniera più funzionale e parzialmente riscritte, inoltre sono stati aggiunti nuovi esercizi al termine di ciascun capitolo.

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Esercizi svolti di geometria e algebra lineare

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Il presente volume di esercizi svolti è rivolto a studenti universitari, di vari corsi di studio, che affrontano esami di geometria e algebra lineare. Il materiale è suddiviso in quattro parti: esercizi, risultati, svolgimenti e problemi misti. Gli argomenti affrontati sono i seguenti: geometria analitica del piano e dello spazio; sistemi lineari; operazioni con le matrici; spazi vettoriali; generatori e indipendenza lineare; applicazioni lineari; cambi di base; sotto spazi vettoriali; determinanti; diagonalizzazione; strutture euclidee; spazi euclidei; forme quadratiche; trasformazioni geometriche; iconiche; quadriche.

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Geometria intuitiva

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Il cuore pulsante di questo libro è costituito da un corso di lezioni tenute nel 1920-21 a Göttingen, redatte con modifiche e aggiunte da Stefan Cohn-Vossen. Hilbert espone gli argomenti della geometria per mezzo di concetti intuitivi e della diretta esperienza spaziale delle forme, senza servirsi dell’analisi matematica neppure per quelle parti della geometria per cui si usa ricorrere esclusivamente al calcolo. Completa il volume il contributo di Pavel S. Aleksandrov su “I primi fondamenti della topologia”, appositamente scritto nel 1932.

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Fondamenti della geometria. Con i supplementi di Paul Bernays

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I Fondamenti della Geometria (1899) costituiscono un punto di svolta epocale nella impostazione metodologica della matematica – e, per opinione largamente condivisa, rappresentano l’atto di fon-dazione della matematica moderna. Ma questo volume, straordinariamente piano nello stile e fruibile anche da un lettore con conoscenze elementari di matematica e di logica, ha un interesse che travalica quello strettamente disciplinare, proponendosi come una chiave di lettura delle variazioni di paradigma che negli stessi anni vengono a maturazione in fisica – e che cambieranno complessi-vamente il volto della scienza moderna. Il passaggio, per semplificare, dal metodo logico-induttivo a quello logico-deduttivo proprio dell’assiomatica formale costituisce una rivoluzione taciuta senza la quale difficilmente oggi esisterebbe la logica moderna (da Russell a Quine) o teorie come la meccanica quantistica e la meccanica relativistica. E ciò rende questo scritto di Hilbert un punto di riferimento irrinunciabile nella riflessione sui fondamenti metodologici della scienza contemporanea.

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La rivoluzione non euclidea

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Il ruolo tradizionale della matematica nell’istruzione di base e nella cultura è oggi in pericolo, in parte per l’isolamento della ricerca e il suo tendere verso un’astratta generalità sempre più vuota di contenuti, in parte per l’impoverimento di una didattica ridotta a ripetitiva esercitazione nella soluzione dei problemi. Tutto questo mette in ombra l’essenza vera speculativa della disciplina. Di qui l’esigenza di nuovi strumenti didattici capaci di ricostruire una visione d’insieme e una prospettiva storica. La rivoluzione non euclidea di cui furono protagonisti Gauss, Bolyai e Lobacevskij fu il momento in cui i risultati della speculazione filosofica e dell’indagine scientifica si fusero per dar luogo a nuovi indirizzi del pensiero moderno.

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I fondamenti della geometria – Geometrie non euclidee e problema della conoscenza

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Il primo testo rivoluziona l’idea tradizionale di “geometria”, riconducendola a metodo di lettura della realtà inseparabile dai dati dell’esperienza. Il secondo volume raccoglie, in edizione critica, il testo integrale della tesi di laurea in Filosofia dello psicologo e psicoanalista italiano Cesare L. Musatti (1897-1989), discussa il 3 novembre 1921 presso l’Università di Padova. Sulla traccia dei “Fondamenti della geometria” di Bertrand Russell, Musatti difende l’attualità della problematica kantiana dello spazio come condizione di possibilità dell’esperienza spaziale e delinea i fondamenti di una teoria generale del sapere geometrico attraverso un dialogo appassionato con la tradizione matematico-filosofica di Saccheri, Gauss, Lobacevskij, Riemann, Helmholtz, Lotze, Poincaré e Hilbert.

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Tutte le opere. Testo greco a fronte

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Le opere in greco di Euclide sono il fondamento della geometria occidentale, e pertanto l’elaborazione dei teoremi matematici qui proposta sta anche alla base dell’impresa scientifica dell’Europa. Questo corpus di colossale importanza nacque nell’ambiente filosofico dell’Accademia platonica, grazie a quei pensatori come Teeteto che, accogliendo e rilanciando le istanze del Pitagorismo antico, avevano posto l’aritmetica e la geometria al centro della conoscenza. Gli “Elementi”, in particolare, costituirono il manuale di matematica dell’antichità classica e del Medioevo.

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Geometria per appassionati

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Dalla geometria di Euclide alla geometria dell’universo. Geometria su sfera, cilindro, cono, pseudosfera

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Il testo confronta con la usuale geometria del piano (euclidea) vari tipi di geometrie che si hanno su superfici note e meno note: geometria sulla sfera, sul cilindro, sul cono e sulla pseudosfera. L’idea di fondo è di giungere alla descrizione “intrinseca” di queste geometrie analizzando che cosa significa l’andare diritto su queste superficie (cioè l’idea di geodetica). Si giunge così a vari tipi di geometrie che si discostano da quella euclidea usuale: geometrie localmente euclidee (su cilindro e cono), geometria ellittica (sulla sfera), geometria iperbolica (sulla pseudosfera). Si scopre che la chiave di volta concettuale che distingue queste diverse geometrie è la nozione di curvatura gaussiana, rispettivamente nulla su piani, cilindri, coni; (costante) positiva sulla sfera e (costante) negativa sulla pseudosfera. In relazione a queste idee matematiche si sviluppano anche vari temi interdisciplinari: si studiano ad esempio le caratteristiche delle carte geografiche che rappresentano la Terra a partire dal problema di determinare la rotta migliore tra due località (porti, aeroporti).

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Una piramide di problemi. Storie di geometrie da Gauss a Hilbert

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“Le invenzioni di ignoto reclamano forme nuove”, diceva Rimbaud. E questo vale tanto per la poesia quanto per la matematica. La vicenda narrata in questo libro va dalla “scoperta” delle geometrie non euclidee alla lista di problemi che il grande David Hilbert presenta nel 1900 a Parigi, mentre la ville lumière celebra la conclusione di un secolo di progressi scientifici e tecnologici: quell’Ottocento che Claudio Bartocci ricostruisce qui nelle pieghe più sconosciute. Matematici famosi, ma anche maestri di scuola, ufficiali in prigionia, brillanti letterati e dilettanti baciati dalla fortuna si rivelano visionari costruttori di “piramidi rovesciate” che partono da un punto problematico della “superficie dei fenomeni” per ritrovarsi inaspettatamente in un mondo di idee “nuove e diverse” in cui aumentano le domande e diventano sempre più elusive e sconcertanti le risposte. Ma è così che la storia della pratica matematica, fatta di speranze e di delusioni, di false partenze e di imprevedibili successi, ci appare “palpitante di vita” e non erudizione morta e imbalsamata, simile “alla triste tigre impagliata di qualche museo del passato”.

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L’arte della geometria. Ediz. a colori

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Se avete sempre pensato che matematica e arte non abbiano nulla a che fare l’una con l’altra, questa storia illustrata della geometria vi farà cambiare idea. Perché la matematica è sì una delle forme più pure del pensiero astratto, ma è stata inventata e sviluppata dagli esseri umani, quindi è piena di storia, di filosofia e di cultura visiva. In “L’arte della geometria”, scritto a quattro mani da uno storico della matematica (Eli Maor) e da un artista (Eugen Jost), più di 50 tavole a colori illustrano altrettante strutture geometriche e teoremi, e sono accompagnate dalle spiegazioni formali e teoriche ma anche dalle storie delle persone che le hanno elaborate. Euclide, Pitagora, Gauss, la matematica dell’infinito, le spirali logaritmiche, e poi ancora simmetrie, epicicloidi, numeri primi, quadrature del cerchio, frattali, i misteri degli esagoni: Maor e Jost guidano le nostre menti, e i nostri occhi, attraverso 2.500 anni di storia di una delle più affascinanti e imaginifiche espressioni della matematica.

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Mathesis: Rivista di metafisica del numero, aritmetica sacra e geometria iniziatica

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Mathesis è una rivista di esoterismo matematico. Essa raccoglie articoli di metafisica del numero, aritmetica sacra e geometria iniziatica. Gli autori, provenienti da formazioni iniziatiche, esoteriche e spirituali molto differenti, scrivono sotto pseudonimo perché non sono né in cerca di pubblicità, né vogliono far valere l’autorità acquisita esternamente al presente progetto. Mathesis non é solo per esoteristi, ma rivolta anche a chi pratica Matematica professionalmente e vuole approfondire un lato poco conosciuto di questa disciplina.

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Nel mondo dei frattali – La formula della bellezza. La mia vita da vagabondo della scienza

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Utilizzati nella finanza come nella geometria, nella dinamica complessa, nella progettazione delle reti informatiche e nella rappresentazione grafica delle galassie, i frattali sono oggetti geometrici dotati di omotetia interna: la loro forma si ripete sempre uguale su tutte le possibili scale di riproduzione e ogni singola parte della figura, se ingrandita, ripropone forma e struttura dell’intero. Sono affascinanti immagini della complessità e compaiono come sistema di riferimento nella teoria del caos; si “esprimono” in forma di algoritmi. Dalla loro scoperta, avvenuta a opera di Mandelbrot nel 1975, hanno rapidamente preso possesso della ricerca scientifica, riuscendo a fornire sul piano matematico una spiegazione di tutto ciò che ha un comportamento caotico. In natura, sono molti gli oggetti frattali: gli alberi, le nuvole, il profilo delle montagne, la linea geomorfologica delle coste marine, i cristalli, le foglie e i fiori. Il secondo libro è incentrato su Benoît Mandelbrot, uno dei più grandi matematici del Novecento: il suo approccio visionario e assolutamente originale alla geometria ha aperto la strada a un intero nuovo filone di ricerca noto come teoria dei frattali. Incurante delle iniziali diffidenze della comunità scientifica, ha dato forma a qualcosa in bilico tra il bidimensionale e il tridimensionale, colpendo l’immaginazione anche dei non matematici. Sempre fedele alla sua natura di spirito libero e anticonformista, ha inseguito per tutta la vita il “sogno kepleriano” di unire conoscenze in campi diversi per arrivare a una svolta epocale nelle scienze, realizzando quello che per secoli è stato un sogno vano: misurare l’irregolarità della natura.

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Quadrivium. Numero, geometria, musica, astronomia – Geometria fantastica. I poliedri e l’immaginario artistico nel Rinascimento

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Dall’Antichità al Rinascimento, da Pitagora a Keplero, aritmetica, geometria, musica e astronomia hanno indagato il numero, lo spazio, il suono e il movimento dei corpi celesti. Queste quattro discipline venivano già pensate e insegnate da Platone come un insieme unitario, che fondeva lo studio degli oggetti matematici con l’aspirazione filosofica al vero, al bello e al bene. Sintetizzando in splendide illustrazioni queste conoscenze millenarie, Quadrivium restituisce al lettore di oggi un patrimonio un tempo riservato a pochi, nella sua immutata e universale bellezza. Un libro che mostra tutta la magia del sapere. In queste pagine, geometria e prospettiva si animano come forme d’arte, espressione di creatività e curiosità, occupando con eleganza il regno della fantasia e dell’immaginazione. Leggendo, potremo gustare la ricca e magnifica tradizione della “geometria immaginifica” che fiorì in Europa durante il Rinascimento. Seguendone le manifestazioni da Norimberga a Venezia, da Dürer a Leonardo, il volume ci introduce a un’esperienza culturale, in cui le fantasie grafiche davano corpo alle teorie – allora appena riscoperte – di Pitagora, Platone, Archimede ed Euclide. La fioritura dell’arte geometrica si mostra ai nostri occhi bellissima e sorprendentemente moderna.

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Ritmi e riti. Elementi di geometria e metafisica pitagorica

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La scuola di Pitagora, 2600 anni or sono, impiegava la matematica e la musica per indagare le molteplici dimensioni dell’universo e della natura umana, secondo una chiave unicista, usando sacralmente il numero e la meraviglia geometrica. Era, allora come oggi, una via per pochi che richiedeva attenzione, pratica, disciplina e qualificazione. Oggi la matematica ha, in buona parte, dimenticato il suo significato originale di “tecnica dell’insegnamento e dell’apprendimento” ed è diventata, prima, un semplice supporto alle altre scienze, e poi un sistema per rappresentare qualsiasi fenomeno di natura reale o virtuale. Questo testo ripropone i temi preliminari connessi alle discipline pitagoriche, ricercando, con semplicità ma con rigore scientifico, l’armonia anche dove la limitata percezione dell’uomo si ferma e dove lo stupore dei semplici consente di ritrovare la difficile ma straordinaria strada del maestro di Crotone.

Uno dei settori più affascinanti della geometria e della matematica moderna è la topologia. Questa parola, come rivelato dall’etimologia stessa del termine che deriva dal greco τόπος “luogo” e λόγος “studio”, ovvero “studio dei luoghi”, identifica lo studio delle proprietà  di quegli enti (principalmente geometrici) invarianti per deformazioni continue, senza “strappi”.

La topologia, cioè, si occupa dello studio di quelle proprietà geometriche delle figure non correlate alla nozione di misura, ma solo a problemi di deformazione delle figure stesse. Lo spazio topologico è l’oggetto base della topologia. Nella nostra selezione dei migliori libri di geometria troverete due manuali sull’argomento, uno in inglese e uno in italiano. Solo per chi già ben mastica l’argomento.